单调栈与单调队列很相似，单调性指的是严格的递增或者递减。

 

单调栈有以下两个性质：

1、若是单调递增栈，则从栈顶到栈底的元素是严格递增的。若是单调递减栈，则从栈顶到栈底的元素是严格递减的。

2、越靠近栈顶的元素越后进栈。

单调栈与单调队列不同的地方在于栈只能在栈顶操作，因此一般在应用单调栈的地方不限定它的大小，否则会造成元素无法进栈。

元素进栈过程：对于单调递增栈，若当前进栈元素为e，从栈顶开始遍历元素，把小于e或者等于e的元素弹出栈，直接遇到一个大于e的元素或者栈为空为止，然后再把e压入栈中。对于单调递减栈，则每次弹出的是大于e或者等于e的元素。

一个单调递增栈的例子：

进栈元素分别为3，4，2，6，4，5，2，3

3进栈：（3）

3出栈，4进栈：（4）

2进栈：（4，2）

2出栈，4出栈，6进栈：（6）

4进栈：（6，4）

4出栈，5进栈：（6，5）

2进栈：（6，5，2）

2出栈，3进栈：（6，5，3）

以上左端为栈底，右端为栈顶。

 

 

 

队列是一种先进先出的数据结构，单调指的是数学中的单调性，包括严格的递增或者递减。

单调队列指的就是严格符合单调性的队列，它有两个性质：

1、对于单调递增队列，从队头到队尾的元素在某种比较标准下是严格递增的，比如q(1, 2, 3, 4, 5)。对于单调递减队列，从队头到队尾的元素在某种比较标准下是严格递减的，比如q(5, 4, 3, 2, 1)。

2、排在前面的元素必定比排在后面的元素先进队。

这两个性质都很简单，但不能为了符合性质2而破坏性质1，若当前队列是q(1, 2, 3, 5)，下一个进队元素是4，则不能把4放到5的前面，变成q(1, 2, 3, 4, 5)，这样就不符合性质2了。

元素的入队方法：对于单调递增队列，设当前准备入队的元素为e，从队尾开始把队列中的元素逐个与e对比，把比e大或者与e相等的元素逐个删除，直到遇到一个比e小的元素或者队列为空为止，然后把当前元素e插入到队尾。对于单调递减队列也是同样道理，只不过从队尾删除的是比e小或者与e相等的元素。

若队列有大小限制，则每次插入新元素的时候，需要从队头开始弹出元素，直到队列至少有一个空间留给当前元素。

以下是一个单调递增队列的例子：

队列大小不能超过3，入队元素依次为3，2，8，4，5，7，6，4

3入队：（3）

3从队尾出队，2入队：（2）

8入队：（2，8）

8从队尾出队，4入队：（2，4）

5入队：（2，4，5）

2从队头出队，7入队：（4，5，7）

7从队尾出队，6入队：（4，5，6）

6从队尾出队，5从队尾出队，4从队尾出队，4入队：（4）

以上左端为队头，右端为队尾。从队尾出队是为了符合性质2，从队头出队是为了符合队列的大小限制。